常华森出生于山东省淄博市，并在那里读书、成长，从小他就热爱篮球、跑步等运动。2013年，常华森初中毕业后考入了淄博七中。2016年，考入杭州电子科技大学生命信息与仪器工程学院 ，喜爱摄影的他还担任了《杭州电子科技大学报》的新闻摄像 。2018年，在杭州电子科技大学举办的校草征集活动中，位列点赞数前10名，并接受了杭州电子科技大学学生会《杭电校草：我喜欢的样子你都有》的采访。

2019年10月，与李宏毅、施诗、杨泽、任胤菘合作主演都市情感剧《时间倒数遇见你》，在剧中饰演阳光可爱的大男孩丁丁，这是他的首部影视剧作品，从而正式进入演艺圈 。

2020年，与罗正、季美含、陈鹤一联袂主演青春校园爱情剧《扑通扑通喜欢你》，在剧中饰演呆萌学霸言九月 ，该剧于2021年2月6日播出 ；7月31日，与李明德、田曦薇、尤浩然共同参演的青春爱情剧《如此可爱的我们》开播，在剧中饰演阳光帅气的值日生 。

2021年，作为训练生参加爱奇艺青年励志综艺节目《青春有你第三季》 ，并参与演唱了节目主题曲《We Rock》 ；2月24日，其参加的《青春有你第三季》衍生综艺《青春有个局》开播 ；2月26日，与刘冠佑、刘俊昊、李添翼、张帅博合唱的歌曲《拥有名字那一秒》正式上线 ；6月17日，获得“潮聚东方·星势力大赏”瑞丽年度潜力新人奖 。

常华森有着干净的长相，清澈的笑容是大众对他的第一印象，自然的表现力与强烈的感染力使他受到关注。除此之外，他风趣的互动方式，也使其收获了一批粉丝。自电视剧《时间倒数遇见你》开机以来，常华森一直全身心地投入到角色的创作拍摄中，从前期通宵准备研读剧本，到凌晨三点起来化妆拍摄都十分认真与用心，精益求精地对待每一场戏，在现场更谦逊的向导演、前辈演员及各部门工作人员虚心请教，他认真努力的态度也获得了剧组的认可 （网易评）。

常华森相对有些内向 ，在综艺《青春有你第三季》一公舞台中，他所在的Dance位置《无人知晓的我》组，光脚起舞，带来绝美舞姿，他以赤足白衬衫造型登场，搭配歌曲氛围，可谓“仙气”飘飘 。而在“我想”舞台中，常华森所在的《西门少年》组用舞台表达了青年人身上天然的锐气和不羁，一向性格阳光开朗的常华森在舞台上呈现了不同于以往的反差表现，其飞快的进步亦得到了观众的认可 （北青网、北国网、中国青年网评）。